53. В четырёхугольнике ABCD, описанном около окружности, AD = BC. Если отрезки стороны AD, от вершины A до точки касания и от точки касания до вершины D, равны соответственно 12 и 15, найти AB и DC.

По свойству касательных, проведённых из одной точки, отрезок от A до точки касания на AB равен 12, а от D до точки касания на DC равен 15.

Поэтому AD = 12 + 15 = 27, а по условию BC = 27. Для описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны: AB + DC = AD + BC = 54.

Этих данных недостаточно, чтобы найти AB и DC по отдельности: известна только их сумма. Например, если длина отрезка от B до точки касания равна x, то AB = 12 + x, а DC = 15 + (27 − x) = 42 − x; отдельные значения зависят от x.

Ответ: AB и DC по отдельности определить нельзя; AB + DC = 54.