58. Четырёхугольник MNKL описан около окружности. MN : NK : KL = 2 : 6 : 7, P₍MNKL₎ = 54. Найти MN, NK, KL и LM.

Question

Вопрос:

58. Четырёхугольник MNKL описан около окружности. MN : NK : KL = 2 : 6 : 7, P₍MNKL₎ = 54. Найти MN, NK, KL и LM.

Accepted Answer

Пусть MN = 2x, NK = 6x, KL = 7x. В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны, поэтому MN + KL = NK + LM. Отсюда LM = 2x + 7x − 6x = 3x.

Периметр равен 2x + 6x + 7x + 3x = 18x. Тогда 18x = 54, значит, x = 3.

Следовательно, MN = 6, NK = 18, KL = 21, LM = 9.

Ответ: MN = 6, NK = 18, KL = 21, LM = 9.