55. ABCD — прямоугольник, вписанный в окружность с центром O. AD = 10, ∠AOB = 120°. Найти AO.

В прямоугольнике диагонали являются диаметрами описанной окружности, поэтому лучи OB и OD противоположны. Значит, ∠AOD = 180° − 120° = 60°.

Хорда AD длиной 10 стягивает центральный угол 60°. В треугольнике AOD радиусы OA и OD равны, а угол между ними 60°, поэтому треугольник равносторонний: AO = AD = 10.

Ответ: AO = 10.