53. В треугольнике ABC угол B равен 90°, точка K — середина AC. Найдите длину BK, если: а) AC = 20, CB = 18; б) AB = 8, AC = 19; в) AB = 9, CB = 40; г) AB = 9, CB = 12.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому \(BK=AC/2\).

а) \(BK=20/2=10\).

б) \(BK=19/2=9.5\).

в) По теореме Пифагора \(AC=\sqrt{9^2+40^2}=41\), значит, \(BK=41/2=20.5\).

г) \(AC=\sqrt{9^2+12^2}=15\), значит, \(BK=15/2=7.5\).

Ответ: а) 10; б) 9.5; в) 20.5; г) 7.5.