57. а) Найдите сторону равностороннего треугольника, если его биссектриса равна 5√3.

В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой, поэтому \(h=a\sqrt{3}/2\). Подставим \(h=5\sqrt{3}\): \(a=2h/\sqrt{3}=2\cdot5\sqrt{3}/\sqrt{3}=10\).

Ответ: 10.