54. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты равны: а) 3 и 4; б) 18 и 24; в) 14 и 48; г) 1,5 и 2.

Площадь треугольника можно записать как \(S=ab/2=ch/2\), откуда высота к гипотенузе \(h=ab/c\). Гипотенузу найдём по теореме Пифагора.

а) \(c=5\), поэтому \(h=3\cdot4/5=2.4\).

б) \(c=30\), поэтому \(h=18\cdot24/30=14.4\).

в) \(c=50\), поэтому \(h=14\cdot48/50=13.44\).

г) \(c=2.5\), поэтому \(h=1.5\cdot2/2.5=1.2\).

Ответ: а) 2.4; б) 14.4; в) 13.44; г) 1.2.