534. Решите уравнения: а) 3x² − 7x + 4 = 0; б) 5x² − 8x + 3 = 0; в) 3x² − 18x + 14 = 0; г) 2y² − 9y + 10 = 0; д) 5y² − 8y + 1 = 0; е) 4x² + x − 33 = 0; ж) y² − 10y − 24 = 0; з) p² + p − 90 = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Разложим на множители: \(3x^2-7x+4=(3x-4)(x-1)\). Поэтому \(x=1\) или \(x=\frac{4}{3}\).
б) \(5x^2-8x+3=(5x-3)(x-1)\), поэтому \(x=\frac{3}{5}\) или \(x=1\).
в) По формуле корней: \(D=(-18)^2-4\cdot3\cdot14=156\). Тогда \(x=\frac{18\pm\sqrt{156}}{6}=3\pm\frac{\sqrt{39}}{3}\).
г) \(D=81-80=1\), поэтому \(y=\frac{9\pm1}{4}\), то есть \(y=2\) или \(y=\frac{5}{2}\).
д) \(D=64-20=44\). Следовательно, \(y=\frac{8\pm\sqrt{44}}{10}=\frac{4\pm\sqrt{11}}{5}\).
е) \(D=1+528=529\). Поэтому \(x=\frac{-1\pm23}{8}\), то есть \(x=-3\) или \(x=\frac{11}{4}\).
ж) \(y^2-10y-24=(y-12)(y+2)\), поэтому \(y=12\) или \(y=-2\).
з) \(p^2+p-90=(p+10)(p-9)\), поэтому \(p=-10\) или \(p=9\).

Ответ: