535. Решите уравнения: а) 14x² − 5x − 1 = 0; б) −y² + 3y + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 = 0; г) 1 − 18p + 81p² = 0; д) −11y + y² − 152 = 0; е) 18 + 3x² − x = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) \(D=25+56=81\), поэтому \(x=\frac{5\pm9}{28}\). Корни: \(x=\frac12\) и \(x=-\frac17\).
б) Умножим уравнение на \(-1\): \(y^2-3y-5=0\). Тогда \(D=9+20=29\), и \(y=\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}\).
в) \(D=1-4\cdot2\cdot67=-535<0\), поэтому действительных корней нет.
г) \(1-18p+81p^2=(9p-1)^2\), поэтому \(p=\frac19\).
д) Запишем в стандартном порядке: \(y^2-11y-152=0\). Здесь \(D=121+608=729\), поэтому \(y=\frac{11\pm27}{2}\). Корни: \(y=19\) и \(y=-8\).
е) \(3x^2-x+18=0\), \(D=1-216=-215<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: