537. 6) \(\frac{4}{x-2}+\frac{4}{x+2}=1,5\).

Представим десятичную дробь: \(1,5=\frac{3}{2}\). ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

Умножим уравнение на \(2(x-2)(x+2)\):
\(8(x+2)+8(x-2)=3(x-2)(x+2)\).
\(16x=3x^2-12\).
\(3x^2-16x-12=0\).

Дискриминант: \(D=(-16)^2-4\cdot3\cdot(-12)=400=20^2\).
\(x=\frac{16\pm20}{6}\).

\(x_1=6\), \(x_2=-\frac{2}{3}\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=6;\ x=-\frac{2}{3}\).