54) 1/(x - 3)² - 3/(x - 3) - 4 = 0

Область допустимых значений: \(x\ne3\). Умножим уравнение на \((x-3)^2\): \(1-3(x-3)-4(x-3)^2=0\).

Положим \(t=x-3\). Тогда \(4t^2+3t-1=0\), откуда \((4t-1)(t+1)=0\). Значит, \(t=\frac14\) или \(t=-1\).

Возвращаясь к x, получаем \(x=\frac{13}{4}\) или \(x=2\); оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac{13}{4}\) или \(x=2\).