5.452 На выполнение домашнего задания по математике, состоящего из двух задач и примера, Ярослав затратил 5/6 ч. Лена на решение первой задачи затратила на 1/4 ч меньше, а на решение второй задачи на 1/15 ч больше, чем Ярослав, а пример решала столько же. Как долго выполняла домашнее задание Лена?

Решение: 1. Время, затраченное Ярославом на все задания: 5/6 часа. 2. Время, затраченное Леной на первую задачу: 5/6 - 1/4. Приведем к общему знаменателю (12): (5/6) * (2/2) = 10/12, (1/4) * (3/3) = 3/12. Вычтем: 10/12 - 3/12 = 7/12 часа. 3. Время, затраченное Леной на вторую задачу: 5/6 + 1/15. Приведем к общему знаменателю (30): (5/6) * (5/5) = 25/30, (1/15) * (2/2) = 2/30. Сложим: 25/30 + 2/30 = 27/30 часа. 4. Время, затраченное Леной на пример равно времени, затраченному Ярославом на пример: 5/6 - (7/12 + 27/30) = 5/6 - (35/60 + 54/60) = 5/6 - (89/60). Приведем к общему знаменателю 60: (5/6) * (10/10) = 50/60. Тогда время на пример: 50/60 - 89/60 = -39/60 - это неверный подход. Так как мы знаем, что на пример и у Яр и Лены затрачено одинаково, то мы можем вычислить пример Лены так: Время Лены = Время на задачу 1 + Время на задачу 2 + Время на пример, где Время на пример = Время Яр - (задача 1 Яр+задача 2 Яр). 5. Время Лены на пример (Время Яра - задачи Яра): 5/6-(7/12 - 1/4 + 27/30-1/15). Ранее мы уже вычислили, что на первую задачу у Лены ушло 7/12, на вторую 27/30. Сложим их. 7/12+27/30. Приводим к 60. 35/60 + 54/60= 89/60. На 2 задачи у Лены 89/60 ч. Из времени Ярослава нужно вычесть время на его 2 задачи и мы получим сколько времени он потратил на пример, при чем это равно времени Лены на пример. 5/6 - (7/12 - 1/4) - (27/30 - 1/15) = 5/6-(7/12-3/12)-(27/30-2/30)= 5/6-4/12-25/30= 5/6 - 1/3 - 5/6 = -1/3. У нас опять отрицательное число, что неверно. 6. Время Лены на все задания: 7/12 + 27/30 + x (время на пример). время на пример будет = 5/6 - (5/6-1/4) - (5/6 + 1/15). 5/6 - (5/6 - 1/4) = 1/4. 5/6-(5/6+1/15)=-1/15. Итого: 1/4 - 1/15, чего не может быть. По условию задачи, время на пример одинаковое. Значит просто 7/12 + 27/30 + (5/6- 1/4 - 1/15). Приводим к общему знаменателю 60. 7. 7/12 = 35/60. 27/30=54/60. 5/6=50/60. 1/4=15/60. 1/15=4/60. время на пример равно = 50/60 - 15/60 - 4/60 = 31/60. 8. Итого: 35/60 + 54/60 + 31/60 = 120/60= 2 ч. Ответ: Лена выполняла домашнее задание 2 часа.