5.452 На выполнение домашнего задания по математике, состоящего из двух задач и примера, Ярослав затратил 5/6 ч. Лена на решение первой задачи затратила на 2/15 ч меньше, а на решение второй задачи — на 1/4 ч больше, чем Ярослав на решение первой задачи, а пример решала столько же. Как долго выполняла домашнее задание Лена?

Сначала найдем время, которое Ярослав затратил на одну задачу (не сказано, на первую или на вторую, считаем что на одну задачу) По условию не сказано, сколько времени он потратил на каждую задачу или на пример. Поэтому, я предполагаю, что он выполнил все 3 задания за 5/6 часа. Теперь найдем время, которое Лена затратила на решение первой задачи. Оно на \(\frac{2}{15}\) ч меньше, чем у Ярослава: Время Лены на первую задачу: \(\frac{5}{6} - \frac{2}{15}\). Приведем к общему знаменателю 30. \(\frac{5}{6} = \frac{25}{30}\) \(\frac{2}{15} = \frac{4}{30}\) Время Лены на первую задачу: \(\frac{25}{30} - \frac{4}{30} = \frac{21}{30}\) часа Время Лены на вторую задачу на \(\frac{1}{4}\) ч больше, чем время Ярослава на решение первой задачи (считаем, что время одинаковое). Сначала найдем время Ярослава на решение одной задачи (из 5/6 часа): Сделаем предположение, что он потратил одинаковое количество времени на все 3 задания, то есть 5/6 / 3 = 5/18 часа на каждое задание. Теперь мы можем найти время Лены на решение второй задачи: Время Лены на вторую задачу: \(\frac{5}{18} + \frac{1}{4}\). Приведем к общему знаменателю 36. \(\frac{5}{18} = \frac{10}{36}\) \(\frac{1}{4} = \frac{9}{36}\) Время Лены на вторую задачу: \(\frac{10}{36} + \frac{9}{36} = \frac{19}{36}\) часа Время на пример у Лены такое же, как у Ярослава, то есть \(\frac{5}{18}\) часа Теперь сложим все время Лены: \(\frac{21}{30} + \frac{19}{36} + \frac{5}{18}\). Приведем к общему знаменателю, это 180 \(\frac{21}{30} = \frac{126}{180}\) \(\frac{19}{36} = \frac{95}{180}\) \(\frac{5}{18} = \frac{50}{180}\) Время Лены: \(\frac{126}{180} + \frac{95}{180} + \frac{50}{180} = \frac{271}{180} = 1\frac{91}{180}\) часа **Ответ:** Лена выполняла домашнее задание 1 91/180 часа. Это решение основано на предположении, что Ярослав тратил одинаковое время на каждую задачу и пример.