55. Докажите, что вершины B и D параллелограмма ABCD равноудалены от прямой AC.

Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(CDA\).

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD\), \(BC=AD\). Сторона \(AC\) — общая. Следовательно, \(\triangle ABC\cong\triangle CDA\) по трём сторонам.

Высоты этих треугольников, проведённые из вершин \(B\) и \(D\) к общей стороне \(AC\), являются расстояниями от точек \(B\) и \(D\) до прямой \(AC\).

У равных треугольников соответствующие высоты равны. Поэтому расстояния от \(B\) и \(D\) до прямой \(AC\) равны.

Что и требовалось доказать.