5.540 Найдите частное: a) \(\frac{5}{4} : \frac{2}{15}\), б) \(\frac{2}{3} : \frac{8}{9}\), в) \(\frac{64}{131} : \frac{32}{52}\), г) \(\frac{64}{125} : 4\), д) \(9 : \frac{3}{4}\), e) \(9 : 4\)?

a) \(\frac{5}{4} : \frac{2}{15}\) 1. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2}\) 2. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8}\) б) \(\frac{2}{3} : \frac{8}{9}\) 1. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8}\) 2. Сократим числитель 2 и знаменатель 8 на 2: \(\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{4}\) 3. Сократим числитель 9 и знаменатель 3 на 3: \(\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4}\) 4. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}\) в) \(\frac{64}{131} : \frac{32}{52}\) 1. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32}\) 2. Сократим числитель 64 и знаменатель 32 на 32: \(\frac{2}{131} \cdot \frac{52}{1}\) 3. Сократим 52 и 131 на 1 (так как они не имеют общих делителей), но 52/131 это 4/10. 1* 4 = 4 1*10 = 10. \(\frac{2}{131} \cdot \frac{4*13}{1*13} = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{131/13}\) 4. \(\frac{2}{1} \cdot \frac{4}{10.07}\). Вычислим 2*4=8 и 1*10.07 = 10.07 или \(\frac{2}{131} \cdot \frac{52}{1} = \frac{104}{131} = \frac{104}{131}\) \(\frac{104}{131}\) г) \(\frac{64}{125} : 4\) 1. Запишем 4 как \(\frac{4}{1}\): \(\frac{64}{125} : \frac{4}{1}\) 2. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4}\) 3. Сократим числитель 64 и знаменатель 4 на 4: \(\frac{16}{125} \cdot \frac{1}{1}\) 4. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{16 \cdot 1}{125 \cdot 1} = \frac{16}{125}\) д) \(9 : \frac{3}{4}\) 1. Запишем 9 как \(\frac{9}{1}\): \(\frac{9}{1} : \frac{3}{4}\) 2. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{9}{1} \cdot \frac{4}{3}\) 3. Сократим числитель 9 и знаменатель 3 на 3: \(\frac{3}{1} \cdot \frac{4}{1}\) 4. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{12}{1} = 12\) e) \(9 : 4\) 1. Запишем 9 как \(\frac{9}{1}\) и 4 как \(\frac{4}{1}\) \(\frac{9}{1} : \frac{4}{1}\) 2. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{4}\) 3. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}\) Ответ: а) \(9 \frac{3}{8}\), б) \(\frac{3}{4}\), в) \(\frac{104}{131}\), г) \(\frac{16}{125}\), д) 12, e) \(2 \frac{1}{4}\)