5.541 Вычислите: a) \(5 : \frac{2}{3}\), б) \(\frac{3}{8} : \frac{1}{2}\), в) \(\frac{1}{12} : \frac{5}{36}\), г) \(\frac{14}{55} : \frac{5}{21}\), д) \(\frac{121}{234} : \frac{11}{12}\)?

a) \(5 : \frac{2}{3}\) 1. Запишем 5 как \(\frac{5}{1}\): \(\frac{5}{1} : \frac{2}{3}\) 2. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{5}{1} \cdot \frac{3}{2}\) 3. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}\) б) \(\frac{3}{8} : \frac{1}{2}\) 1. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{1}\) 2. Сократим числитель 2 и знаменатель 8 на 2: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1}\) 3. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}\) в) \(\frac{1}{12} : \frac{5}{36}\) 1. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{1}{12} \cdot \frac{36}{5}\) 2. Сократим числитель 36 и знаменатель 12 на 12: \(\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{5}\) 3. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}\) г) \(\frac{14}{55} : \frac{5}{21}\) 1. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{14}{55} \cdot \frac{21}{5}\) 2. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{14 \cdot 21}{55 \cdot 5} = \frac{294}{275} = 1 \frac{19}{275}\) д) \(\frac{121}{234} : \frac{11}{12}\) 1. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{121}{234} \cdot \frac{12}{11}\) 2. Сократим числитель 121 и знаменатель 11 на 11: \(\frac{11}{234} \cdot \frac{12}{1}\) 3. Сократим числитель 12 и знаменатель 234 на 6: \(\frac{11}{39} \cdot \frac{2}{1}\) 4. Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{11 \cdot 2}{39 \cdot 1} = \frac{22}{39}\) Ответ: а) \(7\frac{1}{2}\), б) \(\frac{3}{4}\), в) \(\frac{3}{5}\), г) \(1 \frac{19}{275}\), д) \(\frac{22}{39}\)