5.543 Найдите значение выражения: a) \((\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\), б) \(\frac{2}{8} : \frac{8}{8} + (3\frac{1}{3} - 2\frac{2}{5}) : \frac{7}{3}\)?

а) \((\frac{5}{6} + \frac{4}{9}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\) 1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 18: \((\frac{15}{18} + \frac{8}{18}) - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\) 2. Сложим дроби в скобках: \(\frac{23}{18} - \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9}\) 3. Умножим дроби: \(\frac{23}{18} - \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{23}{18} - \frac{20}{54}\) 4. Сократим \(\frac{20}{54}\) на 2: \(\frac{23}{18} - \frac{10}{27}\) 5. Приведём к общему знаменателю 54: \(\frac{69}{54} - \frac{20}{54}\) 6. Вычтем дроби: \(\frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54}\) б) \(\frac{2}{8} : \frac{8}{8} + (3\frac{1}{3} - 2\frac{2}{5}) : \frac{7}{3}\) 1. \(\frac{8}{8}\) равно 1, так что \(\frac{2}{8} : \frac{8}{8} = \frac{2}{8} : 1 = \frac{2}{8}\) 2. Представим смешанные числа как неправильные дроби: \(3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}\) и \(2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}\) 3. Вычтем дроби в скобках: \(\frac{10}{3} - \frac{12}{5}\), общий знаменатель 15: \(\frac{50}{15} - \frac{36}{15} = \frac{14}{15}\) 4. Запишем исходное выражение: \(\frac{2}{8} + \frac{14}{15} : \frac{7}{3}\) 5. Заменим деление на умножение на обратную дробь: \(\frac{2}{8} + \frac{14}{15} \cdot \frac{3}{7}\) 6. Сократим: \(\frac{2}{8} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{8} + \frac{2}{5}\) 7. Сократим \(\frac{2}{8}\) до \(\frac{1}{4}\): \(\frac{1}{4} + \frac{2}{5}\) 8. Приведем к общему знаменателю 20: \(\frac{5}{20} + \frac{8}{20}\) 9. Сложим дроби: \(\frac{5+8}{20} = \frac{13}{20}\) Ответ: a) \(\frac{49}{54}\), б) \(\frac{13}{20}\)