562. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов — 45°.

Пусть диагональ равна стороне 'a', и эта сторона равна 15.2 см. Обозначим этот параллелограмм как ABCD, где AB = 15.2 см. Диагональ AC равна стороне AB, то есть AC = 15.2 см. Также дан угол, например, угол BAC, равный 45°.

В треугольнике ABC, где AB = AC = 15.2 см, угол BAC равен 45°, можно найти площадь треугольника ABC.\( S_{ABC} = \frac{1}{2} * AB * AC * sin(BAC) = \frac{1}{2} * 15.2 * 15.2 * sin(45^\circ) = \frac{1}{2} * 15.2^2 * \frac{\sqrt{2}}{2} \). Поскольку площадь параллелограмма ABCD в два раза больше площади треугольника ABC, то площадь параллелограмма будет: \(S_{ABCD} = 2 * S_{ABC} = 15.2^2 * \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 163.05 \) см^2.

Ответ: Площадь параллелограмма примерно равна 163.05 см^2.