565. Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведённая к стороне AB, равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC.

Пусть h_AB — высота, проведенная к стороне AB, и h_BC — высота, проведенная к стороне BC. Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами: S = (1/2) * AB * h_AB и S = (1/2) * BC * h_BC. Приравнивая эти два выражения, получим (1/2) * AB * h_AB = (1/2) * BC * h_BC.

Из условия известно AB = 16 см, BC = 22 см, и h_AB = 11 см. Найдем h_BC: \( 16 * 11 = 22 * h_{BC} \), следовательно, \( h_{BC} = \frac{16 * 11}{22} = 8 \).

Ответ: Высота, проведенная к стороне BC, равна 8 см.