566. Дан тетраэдр ABCD. Найдите сумму векторов: а) A⃗B + B⃗D + D⃗C; б) A⃗D + C⃗B + D⃗C; в) A⃗B + C⃗D + B⃗C + D⃗A.

1. По правилу сложения векторов вдоль ломаной: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}\).
2. Сгруппируем векторы: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}\). Тогда \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\).
3. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\), а \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}\). Поэтому сумма равна \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec 0\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{AB}\); в) \(\vec 0\).