57. Докажите следующие признаки прямоугольника: а) Если у четырехугольника три угла прямые, то это прямоугольник. б) Если у четырехугольника все углы равны, то это прямоугольник.

а) Сумма углов четырёхугольника равна \(360°\). Если три угла прямые, сумма четвёртого равна \(360°-3\cdot90°=90°\). Значит, все четыре угла прямые, поэтому четырёхугольник — прямоугольник.

б) Если все четыре угла равны, то каждый из них равен \(360°:4=90°\). Следовательно, четырёхугольник имеет четыре прямых угла и является прямоугольником.