574. Решить уравнения: 1) cos x cos 3x = sin 3x sin x; 2) cos 2x cos x + sin 2x sin x = 0.

1. Перенесём правую часть влево и применим формулу \(\cos A\cos B-\sin A\sin B=\cos(A+B)\): \(\cos x\cos3x-\sin x\sin3x=\cos4x=0\). Тогда \(4x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), откуда \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}\).
2. По формуле \(\cos A\cos B+\sin A\sin B=\cos(A-B)\): \(\cos2x\cos x+\sin2x\sin x=\cos(2x-x)=\cos x=0\). Поэтому \(x=\frac{\pi}{2}+\pi k\).

В обоих пунктах \(k\in\mathbb Z\).