578. Найти все корни уравнения cos 4x = √2/2, удовлетворяющие неравенству |x| < π/4.

Положим \(t=4x\). Из \(|x|<\frac{\pi}{4}\) следует \(|t|<\pi\). В этом промежутке уравнение \(\cos t=\frac{\sqrt2}{2}\) имеет решения \(t=\pm\frac{\pi}{4}\). Делим на 4 и получаем значения, которые удовлетворяют исходному строгому неравенству.

Ответ: \(x=\pm\frac{\pi}{16}\).