579. В группе учащихся, посещающих плавательный бассейн, \(\frac{2}{3}\) учащихся умеют плавать. После того как ещё два ученика научились плавать, оказалось, что число учащихся, не умеющих плавать, составляет 35% числа учащихся, умеющих плавать. Сколько учащихся в группе?

Шаг 1. Пусть в группе \(x\) учащихся. Сначала плавать умеют \(\frac{2x}{3}\), не умеют — \(\frac{x}{3}\).

Шаг 2. После обучения двух учеников умеют плавать \(\frac{2x}{3}+2\), а не умеют \(\frac{x}{3}-2\). Составим уравнение: \(\frac{x}{3}-2=0.35\left(\frac{2x}{3}+2\right)\).

Шаг 3. Умножим уравнение на 60: \(20x-120=14x+42\), поэтому \(6x=162\) и \(x=27\).

Проверка. Изначально плавать умеют 18 учеников, не умеют 9. После обучения двоих соотношение равно \(7:20=35\%\).

Ответ: 27 учащихся.