Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 585. Квадрат и прямоугольник являются равновеликими, соседние стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см. Найдите периметр…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Прямоугольник: стороны \( a = 3 \text{ см}, b = 12 \text{ см} \).
  • Квадрат и прямоугольник равновелики (площади равны).
  • Найти: Периметр квадрата (P).
Краткое пояснение: Поскольку квадрат и прямоугольник равновелики, их площади равны. Найдем площадь прямоугольника, затем, зная площадь квадрата, вычислим длину его стороны и, наконец, его периметр.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Вычисляем площадь прямоугольника.
    \( S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b = 3 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 36 \text{ см}^2 \).
  2. Шаг 2: Так как фигуры равновелики, площадь квадрата равна площади прямоугольника.
    \( S_{\text{квадрата}} = 36 \text{ см}^2 \).
  3. Шаг 3: Находим длину стороны квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \( S = a^2 \). Следовательно, сторона \( a = \sqrt{S} \).
    \( a = \sqrt{36 \text{ см}^2} = 6 \text{ см} \).
  4. Шаг 4: Вычисляем периметр квадрата. Периметр квадрата равен учетверенной длине его стороны: \( P = 4a \).
    \( P = 4 \cdot 6 \text{ см} = 24 \text{ см} \).

Ответ: 24 см.