59. MN = 20, OK — ?

Окружность касается параллельных оснований трапеции; отрезок \(MN\) проходит через центр и соединяет противоположные точки касания, поэтому это диаметр окружности.

Тогда радиус \(OK=\frac{MN}{2}=\frac{20}{2}=10\).

Ответ: \(OK=10\).