590. Найдите значение многочлена 2x² + 1 при x = 0; -2; 3; -4. Существует ли такое значение x, при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?

Решение:

Вычислим значения многочлена \(2x^2 + 1\) для заданных значений \(x\):

• При \(x = 0\): \(2(0)^2 + 1 = 0 + 1 = 1\)
• При \(x = -2\): \(2(-2)^2 + 1 = 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9\)
• При \(x = 3\): \(2(3)^2 + 1 = 2(9) + 1 = 18 + 1 = 19\)
• При \(x = -4\): \(2(-4)^2 + 1 = 2(16) + 1 = 32 + 1 = 33\)

Теперь ответим на вопрос о возможности получения нулевого или отрицательного значения.

Многочлен \(2x^2 + 1\) состоит из двух слагаемых: \(2x^2\) и \(1\).

• \(x^2\) всегда неотрицательно (больше или равно нулю) для любого действительного \(x\).
• Следовательно, \(2x^2\) также всегда неотрицательно.
• Добавляя \(1\) к неотрицательному числу \(2x^2\), мы всегда будем получать число, большее или равное \(1\).

Таким образом, значение многочлена \(2x^2 + 1\) никогда не может быть равно нулю или быть отрицательным.

Ответ:

• При \(x = 0\) значение равно 1.
• При \(x = -2\) значение равно 9.
• При \(x = 3\) значение равно 19.
• При \(x = -4\) значение равно 33.
• Не существует такого значения \(x\), при котором значение многочлена равно нулю или отрицательно.