591. Докажите, что многочлен x² + y² + 1 при любых значениях x и y принимает положительные значения.

Краткое пояснение:

Доказательство:

• Квадрат любого действительного числа (x² и y²) всегда неотрицателен, то есть x² ≥ 0 и y² ≥ 0.
• Сумма двух неотрицательных чисел также неотрицательна: x² + y² ≥ 0.
• Добавив к этой сумме единицу, получаем: x² + y² + 1 ≥ 0 + 1, что означает x² + y² + 1 ≥ 1.
• Таким образом, значение многочлена x² + y² + 1 всегда больше или равно 1, следовательно, оно всегда положительно.

Ответ: Доказано.