591. Докажите, что многочлен x² + y² + 1 при любых значениях x и y принимает положительные значения.

• Обоснование:
• Квадрат любого действительного числа (x² и y²) всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю (x² ≥ 0, y² ≥ 0).
• Сумма двух неотрицательных чисел (x² + y²) также будет неотрицательной (x² + y² ≥ 0).
• Добавление единицы к этой сумме (x² + y² + 1) гарантирует, что результат всегда будет положительным, так как минимальное значение суммы x² + y² равно 0, следовательно, минимальное значение всего выражения будет 0 + 1 = 1.

Вывод: Многочлен x² + y² + 1 при любых действительных значениях x и y принимает значения, большие или равные 1, следовательно, он всегда положителен.