589. Найдите значение многочлена: a) 6a³ - a¹⁰ + 4a³ + a¹⁰ - 8a³ + a при a = -3; б) 4x⁶y³ - 3x⁶y³ + 2x²y² - x⁶y³ - x²y² + y при x = -2, y = -1.

Решение:

• а) Сначала упростим многочлен: \(6a^3 - a^{10} + 4a^3 + a^{10} - 8a^3 + a = (6a^3 + 4a^3 - 8a^3) + (-a^{10} + a^{10}) + a = 2a^3 + a\). Теперь подставим \(a = -3\): \(2(-3)^3 + (-3) = 2(-27) - 3 = -54 - 3 = -57\)
• б) Упростим многочлен: \(4x^6y^3 - 3x^6y^3 + 2x^2y^2 - x^6y^3 - x^2y^2 + y = (4x^6y^3 - 3x^6y^3 - x^6y^3) + (2x^2y^2 - x^2y^2) + y = 0x^6y^3 + x^2y^2 + y = x^2y^2 + y\). Теперь подставим \(x = -2\) и \(y = -1\): \((-2)^2(-1)^2 + (-1) = 4 · 1 - 1 = 4 - 1 = 3\)

Ответ:

• а) -57
• б) 3