591. Докажите, что: а) сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4; б) сумма четырёх последовательных нечётных чисел кратна 8.

а) Пусть два последовательных нечётных числа имеют вид \(2n+1\) и \(2n+3\). Тогда их сумма:

\[ (2n+1)+(2n+3)=4n+4=4(n+1). \]

Следовательно, сумма кратна 4.

б) Пусть четыре последовательных нечётных числа имеют вид \(2n+1\), \(2n+3\), \(2n+5\), \(2n+7\). Тогда:

\[ (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+(2n+7)=8n+16=8(n+2). \]

Следовательно, сумма кратна 8.