5x⁴ − 2x² − 15 = 0

Положим \(y=x^2\). Получим \(5y^2-2y-15=0\).

\(D=4+300=304=16\cdot19\), поэтому \(y=\dfrac{2\pm4\sqrt{19}}{10}=\dfrac{1\pm2\sqrt{19}}5\). Поскольку \(y=x^2\geq0\), оставляем только \(y=\dfrac{1+2\sqrt{19}}5\).

Ответ: \(x=\pm\sqrt{\dfrac{1+2\sqrt{19}}5}\).