12d⁴ − 2d² − 8 = 0

Положим \(y=d^2\). Тогда \(12y^2-2y-8=0\), или \(6y^2-y-4=0\).

\(D=1+96=97\), поэтому \(y=\dfrac{1\pm\sqrt{97}}{12}\). Так как \(y=d^2\geq0\), подходит только \(y=\dfrac{1+\sqrt{97}}{12}\).

Следовательно, \(d=\pm\sqrt{\dfrac{1+\sqrt{97}}{12}}\).

Ответ: \(d=\pm\sqrt{\dfrac{1+\sqrt{97}}{12}}\).