6) $-x^2 + x + 6 \ge 0$

Для начала, умножим обе части неравенства на -1, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным. Не забываем при этом поменять знак неравенства: $x^2 - x - 6 \le 0$. Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 - x - 6 = 0$. Используем теорему Виета или дискриминант. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25$. Корни: $x_1 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2$ и $x_2 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$. Теперь, поскольку у нас знак неравенства $\le$, решением будет интервал между корнями, включая сами корни: $[-2, 3]$. **Ответ:** $[-2, 3]$