6) (1 балл) Найдите значение sina, если известно, что cosa = -0,6 и а є III четверти.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos\alpha = -0.6 \):
• \( \sin^2\alpha + (-0.6)^2 = 1 \)
• \( \sin^2\alpha + 0.36 = 1 \)
• \( \sin^2\alpha = 1 - 0.36 \)
• \( \sin^2\alpha = 0.64 \)
2. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( \sin\alpha = \pm\sqrt{0.64} = \pm 0.8 \).
3. По условию, угол \( \alpha \) принадлежит III четверти. В III четверти синус отрицателен.
4. Следовательно, \( \sin\alpha = -0.8 \).

Ответ: \( -0.8 \).