6. (1 балл) Решите неравенство: 9^2x+3 \( \le \) 81^4x-1.

Решение:

Приведем обе части неравенства к одному основанию (9):

\( 81 = 9^2 \)

Неравенство примет вид:

\[ 9^{2x+3} \le (9^2)^{4x-1} \]

\[ 9^{2x+3} \le 9^{2(4x-1)} \]

\[ 9^{2x+3} \le 9^{8x-2} \]

Так как основание \( 9 > 1 \), приравниваем показатели степени, сохраняя знак неравенства:

\[ 2x + 3 \le 8x - 2 \]

\[ 3 + 2 \le 8x - 2x \]

\[ 5 \le 6x \]

\[ x \ge \frac{5}{6} \]

Ответ: \( x \ge \frac{5}{6} \).