6.1. Решите уравнение $\frac{x^3+3x^2-4x-12}{x^2-4}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.1. Решите уравнение $\frac{x^3+3x^2-4x-12}{x^2-4}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -2,\;x\ne 2$.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

$x^3+3x^2-4x-12=x^2(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x^2-4)=(x+3)(x-2)(x+2)=0$.

Кандидаты: $x=-3,\;2,\;-2$. Значения $-2$ и $2$ исключены по ОДЗ.

Ответ: $x=-3$.

6.1. Решите уравнение \(\frac{x^3+3x^2-4x-12}{x^2-4}=0\).