6.6. Решите уравнение \(\frac{2x+3}{2x+1}+\frac{2x-7}{2x-5}=\frac{2x+5}{2x+3}+\frac{2x-5}{2x-3}\).

ОДЗ: \(x\ne-\frac12,\frac52,-\frac32,\frac32\).

Представим дроби в виде единицы плюс дробь: \(\frac{2x+3}{2x+1}=1+\frac2{2x+1}\), \(\frac{2x-7}{2x-5}=1-\frac2{2x-5}\), \(\frac{2x+5}{2x+3}=1+\frac2{2x+3}\), \(\frac{2x-5}{2x-3}=1-\frac2{2x-3}\).

Сократим единицы и приведём оставшиеся дроби к общему знаменателю. После упрощения получаем \(2x-1=0\), откуда \(x=\frac12\). Это значение допустимо по ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac12\).