6.5. Решите уравнение \(\frac{x+2}{x-1}+\frac{x-5}{x-4}=\frac{x+4}{x+1}+\frac{x-7}{x-6}\).

ОДЗ: \(x\ne1,4,-1,6\). Представим каждую дробь как единицу плюс дробь с постоянным числителем: \(\frac{x+2}{x-1}=1+\frac3{x-1}\), \(\frac{x-5}{x-4}=1-\frac1{x-4}\), \(\frac{x+4}{x+1}=1+\frac3{x+1}\), \(\frac{x-7}{x-6}=1-\frac1{x-6}\).

После сокращения единиц и приведения к общему знаменателю уравнение упрощается до \(2x-3=0\). Поэтому \(x=\frac32\), и это значение входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac32\).