6. (2 балла) Диагональ куба равна \(\sqrt{588}\). Найдите его объем.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним формулу для нахождения диагонали куба: \(d = a\sqrt{3}\), где 'a' — длина ребра куба.
2. Шаг 2: Нам дана диагональ \(d = \sqrt{588}\). Подставим это значение в формулу: \(\sqrt{588} = a\sqrt{3}\).
3. Шаг 3: Выразим длину ребра 'a': \(a = rac{\sqrt{588}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{588}{3}} = \sqrt{196}\).
4. Шаг 4: Вычислим квадратный корень из 196: \(a = 14\) м.
5. Шаг 5: Теперь найдем объем куба по формуле \(V = a^3\): \(V = 14^3 = 14 · 14 · 14 = 196 · 14 = 2744\) м³.

Ответ: 2744 м³