6.22. Какое количество теплоты потребуется для плавления свинца массой 200 г, взятого при температуре 17 °C?

Задание 6.22

Это задача на плавление, но нужно учесть, что свинец сначала нужно нагреть до температуры плавления, а потом расплавить.

Дано:

• Масса свинца: \( m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг} \).
• Начальная температура: \( t_1 = 17 \) °С.
• Температура плавления свинца: \( t_{пл} = 327,5 \) °С.
• Удельная теплоемкость свинца: \( c = 130 \) Дж/(кг·°С).
• Удельная теплота плавления свинца: \( λ = 24,7 \cdot 10^3 \) Дж/(кг·°С).

Найти: общее количество теплоты \( Q \).

Решение:

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева свинца от 17 °С до 327,5 °С:

\[ Q_{нагр} = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) \]

\[ Q_{нагр} = 130 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot (327,5 - 17) \text{ °С} = 130 \cdot 0,2 \cdot 310,5 = 26 \cdot 310,5 = 8073 \text{ Дж} \]

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для плавления свинца:

\[ Q_{пл} = λ \cdot m \]

\[ Q_{пл} = 24,7 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,2 \text{ кг} = 4940 \text{ Дж} \]

Общее количество теплоты — это сумма теплоты на нагрев и теплоты на плавление:

\[ Q = Q_{нагр} + Q_{пл} = 8073 \text{ Дж} + 4940 \text{ Дж} = 13013 \text{ Дж} \approx 13,01 \text{ кДж} \]

Ответ: 13,01 кДж.