6.25. Кусок льда массой 2 кг имеет температуру -5 °С. Какое количество теплоты необходимо ему передать, чтобы превратить лед в воду, имеющую температуру 20 °C?

Задание 6.25

Чтобы превратить лед с отрицательной температурой в воду с положительной температурой, нам нужно пройти несколько этапов:

1. Нагреть лед от -5 °С до 0 °С.
2. Расплавить лед при 0 °С.
3. Нагреть полученную воду от 0 °С до 20 °С.

Дано:

• Масса льда (и воды): \( m = 2 \) кг.
• Начальная температура льда: \( t_{л1} = -5 \) °С.
• Температура плавления льда (и температура воды): \( t_{пл} = 0 \) °С.
• Конечная температура воды: \( t_{в2} = 20 \) °С.
• Удельная теплоемкость льда: \( c_{л} = 2100 \) Дж/(кг·°С).
• Удельная теплота плавления льда: \( λ_{л} = 3,34 \cdot 10^5 \) Дж/кг.
• Удельная теплоемкость воды: \( c_{в} = 4200 \) Дж/(кг·°С).

Найти: общее количество теплоты \( Q \).

Решение:

1. Количество теплоты для нагрева льда от -5 °С до 0 °С:

\[ Q_1 = c_{л} \cdot m \cdot (t_{пл} - t_{л1}) \]

\[ Q_1 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (0 - (-5)) \text{ °С} = 2100 \cdot 2 \cdot 5 = 21000 \text{ Дж} \]

2. Количество теплоты для плавления льда при 0 °С:

\[ Q_2 = λ_{л} \cdot m \]

\[ Q_2 = 3,34 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 2 \text{ кг} = 668000 \text{ Дж} \]

3. Количество теплоты для нагрева воды от 0 °С до 20 °С:

\[ Q_3 = c_{в} \cdot m \cdot (t_{в2} - t_{пл}) \]

\[ Q_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (20 - 0) \text{ °С} = 4200 \cdot 2 \cdot 20 = 168000 \text{ Дж} \]

4. Общее количество теплоты:

\[ Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 \]

\[ Q = 21000 \text{ Дж} + 668000 \text{ Дж} + 168000 \text{ Дж} = 857000 \text{ Дж} \approx 857 \text{ кДж} \]

Ответ: 857 кДж.