6.23. Сколько меди, имеющей температуру 23 °С, можно расплавить, сообщив ей количество теплоты 970 кДж?

Задание 6.23

Это обратная задача к предыдущим. Нам нужно найти массу меди, которую можно расплавить, зная количество теплоты. Важно помнить, что медь сначала нужно нагреть до температуры плавления, а потом расплавить.

Дано:

• Количество теплоты: \( Q = 970 \text{ кДж} = 970000 \text{ Дж} \).
• Начальная температура меди: \( t_1 = 23 \) °С.
• Температура плавления меди: \( t_{пл} = 1083 \) °С.
• Удельная теплоемкость меди: \( c = 385 \) Дж/(кг·°С).
• Удельная теплота плавления меди: \( λ = 209 \cdot 10^3 \) Дж/кг.

Найти: массу меди \( m \).

Решение:

Общее количество теплоты складывается из теплоты на нагрев и теплоты на плавление:

\[ Q = Q_{нагр} + Q_{пл} = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + λ \cdot m \]

Вынесем массу \( m \) за скобки:

\[ Q = m \cdot \left( c \cdot (t_{пл} - t_1) + λ \right) \]

Теперь выразим массу \( m \):

\[ m = \frac{Q}{c \cdot (t_{пл} - t_1) + λ} \]

Подставим значения:

\[ m = \frac{970000 \text{ Дж}}{385 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot (1083 - 23) \text{ °С} + 209000 \frac{Дж}{кг}} \]

\[ m = \frac{970000}{385 \cdot 1060 + 209000} = \frac{970000}{408100 + 209000} = \frac{970000}{617100} \approx 1,57 \text{ кг} \]

Ответ: примерно 1,57 кг.