6.24. Энергии, полученной при остывании кипятка до температуры 20 °С, хватило для плавления льда массой 600 г при температуре 0 °С. Какова масса кипятка?

Задание 6.24

Это задача, где теплота, отданная одним телом, пошла на нагрев другого тела (или на изменение его агрегатного состояния). Здесь кипяток отдает теплоту, а лед ее получает.

Дано:

• Масса льда: \( m_{л} = 600 \text{ г} = 0,6 \text{ кг} \).
• Температура льда: \( t_{л} = 0 \) °С.
• Конечная температура кипятка: \( t_{к2} = 20 \) °С.
• Начальная температура кипятка: \( t_{к1} = 100 \) °С (кипяток).
• Удельная теплота плавления льда: \( λ_{л} = 3,34 \cdot 10^5 \) Дж/кг.
• Удельная теплоемкость воды: \( c_{в} = 4200 \) Дж/(кг·°С).

Найти: массу кипятка \( m_{к} \).

Решение:

Количество теплоты, которое отдал кипяток при остывании:

\[ Q_{отд} = c_{в} \cdot m_{к} \cdot (t_{к1} - t_{к2}) \]

Количество теплоты, которое получил лед для плавления:

\[ Q_{пол} = λ_{л} \cdot m_{л} \]

По условию, \( Q_{отд} = Q_{пол} \). Значит:

\[ c_{в} \cdot m_{к} \cdot (t_{к1} - t_{к2}) = λ_{л} \cdot m_{л} \]

Выразим массу кипятка \( m_{к} \):

\[ m_{к} = \frac{λ_{л} \cdot m_{л}}{c_{в} \cdot (t_{к1} - t_{к2})} \]

Подставим значения:

\[ m_{к} = \frac{3,34 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,6 \text{ кг}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot (100 - 20) \text{ °С}} = \frac{3,34 \cdot 10^5 \cdot 0,6}{4200 \cdot 80} \]

\[ m_{к} = \frac{200400}{336000} \approx 0,596 \text{ кг} \]

Ответ: примерно 0,596 кг.