6) $2x-\sqrt{4x+53}=5$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $2x-\sqrt{4x+53}=5$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $4x+53\geq 0$. Перенесём корень: $\sqrt{4x+53}=2x-5$, поэтому необходимо также $2x-5\geq 0$, то есть $x\geq 2.5$.

Возведём обе части в квадрат: $4x+53=(2x-5)^2$.

$4x+53=4x^2-20x+25$, откуда $4x^2-24x-28=0$, или $x^2-6x-7=0$.

$(x-7)(x+1)=0$, поэтому $x=7$ или $x=-1$. Условию $x\geq2.5$ удовлетворяет только $x=7$.

Проверка: $14-\sqrt{81}=5$.

Ответ: $x=7$.

6) \(2x-\sqrt{4x+53}=5\);