6) $\sqrt{3x^2+2x+8}=-2x+16$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\sqrt{3x^2+2x+8}=-2x+16$;$ Фото задания

Accepted Answer

Правая часть должна быть неотрицательной: $-2x+16\geq0$, следовательно, $x\leq8$.

Возведём обе части в квадрат: $3x^2+2x+8=(-2x+16)^2$. После упрощения получаем $x^2-66x+248=0$.

Корни уравнения: $x=62$ и $x=4$. Условию $x\leq8$ удовлетворяет только $x=4$.

Проверка: $\sqrt{48+8+8}=8$, и $-8+16=8$.

Ответ: $x=4$.

6) \(\sqrt{3x^2+2x+8}=-2x+16\);