6) 5\(\frac{6}{7}\)\(2\frac{1}{4} - 0,25x\) = 0,41

Решение:

1. Переведём смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные: \( 5\frac{6}{7} = \frac{41}{7} \), \( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \), \( 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \), \( 0,41 = \frac{41}{100} \).
2. Уравнение примет вид: \( \frac{41}{7}(\frac{9}{4} - \frac{1}{4}x) = \frac{41}{100} \).
3. Разделим обе части на \( \frac{41}{7} \): \( \frac{9}{4} - \frac{1}{4}x = \frac{41}{100} : \frac{41}{7} \).
4. Выполним деление дробей: \( \frac{9}{4} - \frac{1}{4}x = \frac{41}{100} \cdot \frac{7}{41} = \frac{7}{100} \).
5. Перенесём \( \frac{9}{4} \) в правую часть: \( -\frac{1}{4}x = \frac{7}{100} - \frac{9}{4} \).
6. Приведём дроби к общему знаменателю (100): \( -\frac{1}{4}x = \frac{7}{100} - \frac{9 \cdot 25}{100} = \frac{7}{100} - \frac{225}{100} = -\frac{218}{100} \).
7. Упростим дробь: \( -\frac{1}{4}x = -\frac{109}{50} \).
8. Умножим обе части на \(-1 \): \( \frac{1}{4}x = \frac{109}{50} \).
9. Умножим обе части на 4: \( x = \frac{109}{50} \cdot 4 \).
10. Вычислим: \( x = \frac{436}{50} = \frac{218}{25} \).
11. Представим в виде смешанного числа: \( x = 8\frac{18}{25} \).

Ответ: \( x = 8\frac{18}{25} \).