8. a) 6 - \(2,2x - 1\frac{1}{7}\) \(\cdot\) 1\(\frac{1}{6}\) = 5,5

Решение:

1. Переведём десятичные и смешанные дроби в обыкновенные: \( 2,2x = \frac{22}{10}x = \frac{11}{5}x \), \( 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7} \), \( 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6} \), \( 5,5 = \frac{55}{10} = \frac{11}{2} \).
2. Уравнение примет вид: \( 6 - (\frac{11}{5}x - \frac{8}{7}) \cdot \frac{7}{6} = \frac{11}{2} \).
3. Перенесём 6 в правую часть: \( - (\frac{11}{5}x - \frac{8}{7}) \cdot \frac{7}{6} = \frac{11}{2} - 6 \).
4. Вычислим правую часть: \( \frac{11}{2} - \frac{12}{2} = -\frac{1}{2} \).
5. Уравнение: \( - (\frac{11}{5}x - \frac{8}{7}) \cdot \frac{7}{6} = -\frac{1}{2} \).
6. Умножим обе части на \(-1 \): \( (\frac{11}{5}x - \frac{8}{7}) \cdot \frac{7}{6} = \frac{1}{2} \).
7. Разделим обе части на \( \frac{7}{6} \): \( \frac{11}{5}x - \frac{8}{7} = \frac{1}{2} : \frac{7}{6} \).
8. Выполним деление: \( \frac{11}{5}x - \frac{8}{7} = \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \).
9. Перенесём \( -\frac{8}{7} \) в правую часть: \( \frac{11}{5}x = \frac{3}{7} + \frac{8}{7} \).
10. Сложим дроби: \( \frac{11}{5}x = \frac{11}{7} \).
11. Разделим обе части на \( \frac{11}{5} \): \( x = \frac{11}{7} : \frac{11}{5} \).
12. Выполним деление: \( x = \frac{11}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{5}{7} \).

Ответ: \( x = \frac{5}{7} \).