6.5. Найдите смежные углы, если: а) один из них меньше другого на 40°; б) один из них больше другого на 100°.

Решение:

Смежные углы в сумме дают 180°. Обозначим один угол как \( x \), а другой как \( y \).

а)

1. Пусть \( y = x - 40° \).
2. Так как \( x + y = 180° \), подставляем: \( x + (x - 40°) = 180° \).
3. Решаем уравнение: \( 2x - 40° = 180° \) \( \implies 2x = 220° \) \( \implies x = 110° \).
4. Находим \( y \): \( y = 110° - 40° = 70° \).

б)

1. Пусть \( y = x + 100° \).
2. Так как \( x + y = 180° \), подставляем: \( x + (x + 100°) = 180° \).
3. Решаем уравнение: \( 2x + 100° = 180° \) \( \implies 2x = 80° \) \( \implies x = 40° \).
4. Находим \( y \): \( y = 40° + 100° = 140° \).

Ответ: а) 110° и 70°; б) 40° и 140°.