6. а) Выполните умножение многочленов: \((4a^3b-5a^2b)(5ab+3ab^3)\). б) Выполните умножение многочлена на одночлен: \((-4ab+3b^3)(5a^3b)\). в) Упростите выражение \((4a^3b-5a^2b)(5ab+3ab^3)+(-4ab+3b^3)(5a^3b)\) и найдите его значение при a = 1 и b = 2.

а) Раскроем скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго:

\(4a^3b\cdot5ab+4a^3b\cdot3ab^3-5a^2b\cdot5ab-5a^2b\cdot3ab^3\)

\(=20a^4b^2+12a^4b^4-25a^3b^2-15a^3b^4\).

б) Умножим одночлен на каждый член многочлена:

\((-4ab+3b^3)(5a^3b)=-20a^4b^2+15a^3b^4\).

в) Сложим результаты частей а) и б), приведя подобные слагаемые:

\(20a^4b^2+12a^4b^4-25a^3b^2-15a^3b^4-20a^4b^2+15a^3b^4=12a^4b^4-25a^3b^2\).

Подставим \(a=1\), \(b=2\): \(12\cdot1^4\cdot2^4-25\cdot1^3\cdot2^2=192-100=92\).

Ответ: а) \(20a^4b^2+12a^4b^4-25a^3b^2-15a^3b^4\); б) \(-20a^4b^2+15a^3b^4\); в) \(12a^4b^4-25a^3b^2\), при заданных значениях переменных — 92.