6. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке К. Найдите ∠ВКС, если угол В=104°, а угол С=56°.

Решение:

В треугольнике \( ∠ABC \) сумма углов равна 180°.

Найдем угол \( ∠A \):

\[ ∠A = 180° - (∠B + ∠C) \]

\[ ∠A = 180° - (104° + 56°) \]

\[ ∠A = 180° - 160° \]

\[ ∠A = 20° \]

BK — биссектриса угла B, поэтому \( ∠KBC = \frac{1}{2} ∠B = \frac{1}{2} ∠104° = 52° \).

CK — биссектриса угла C, поэтому \( ∠KCB = \frac{1}{2} ∠C = \frac{1}{2} ∠56° = 28° \).

Рассмотрим треугольник \( ∠BKC \). Сумма его углов равна 180°.

\[ ∠BKC = 180° - (∠KBC + ∠KCB) \]

\[ ∠BKC = 180° - (52° + 28°) \]

\[ ∠BKC = 180° - 80° \]

\[ ∠BKC = 100° \]

Ответ: 100°.