6. Боковая сторона равнобокой трапеции равна большему основанию, а диагональ трапеции образует с основаниями угол 48°. Найдите углы трапеции.

Здесь слово на фотографии читается как «равна». Пусть большему основанию соответствует длина \(B\), меньшему — \(b\), а высоте — \(h\). Обозначим \(m=(B+b)/2\) и \(d=(B-b)/2\). Для диагонали, образующей с основанием угол 48°, \(h/m=\tan48°\). Длина боковой стороны равна \(B=m+d\), поэтому из равенства квадрата боковой стороны и \(d^2+h^2\) получаем \(h^2=m^2+2md\).

Отсюда \(d/m=(\tan^2 48°-1)/2\). Острый угол \(\alpha\) трапеции удовлетворяет \(\tan\alpha=h/d\), то есть \(\tan\alpha=2\tan48°/(\tan^2 48°-1)\). По формуле двойного угла это \(\tan\alpha=1/\tan 6°\), следовательно, \(\alpha=84°\).

Второй угол равен \(180°-84°=96°\); в равнобокой трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: 84°, 84°, 96° и 96°.